关键词：线性代数，特征值特征向量
知识准备
设λ为矩阵A的特征值，X为对应λ的特征向量，则根据定义
进一步推导
此为齐次线性方程组，要使得有非零解，则的行列式要为0，即
解此方程可求得特征值λ，将求得的λ代入原齐次方程组即可求得X向量的通解，即为λ对应的特征向量。
[例题1]
求矩阵的特征值和特征向量
解:
矩阵特征值与特征向量求解
特征方程求解
计算行列式 ：
按第三行展开：
计算二阶行列式：
解得特征值：
特征向量求解
1. 对于二重特征值
解方程组 ：
初等行变换：
基础解系（2个线性无关解）：
通解形式：
2. 对于特征值
解方程组 ：
初等行变换：
基础解系：
通解形式：